Question

計算：
（1）（

1

2

）^-2•（π-3.14）⁰；
（2）27×9ⁿ÷3^n-1；
（3）（a²b³）⁴+（-a）⁸•（-b⁴）³；
（4）（a•a^m+1）²-（a²）^m+3÷a²．

Answer 1

考點：同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非零數(shù)的零指數(shù)次冪等于1進行計算即可得解；
（2）都轉化為以3為底數(shù)的冪的運算，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進行計算即可得解；
（3）根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可得解；
（4）根據(jù)積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)以及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進行計算即可得解．

解答：解：（1）（

1

2

）^-2•（π-3.14）⁰
=4×1
=4；

（2）27×9ⁿ÷3^n-1
=3³×3²ⁿ÷3^n-1
=3^3+2n-n+1
=3ⁿ⁺⁴；

（3）（a²b³）⁴+（-a）⁸•（-b⁴）³
=a⁸b¹²-a⁸b¹²
=0；

（4）（a•a^m+1）²-（a²）^m+3÷a²
=a^2m+4-a^2m+6÷a²
=a^2m+4-a^2m+4
=0．

點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．