Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，

若∠AEC=∠ODB.

（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求BD的長．

Answer 1

（1）直線和相切．                                                              

證明：∵，，

∴．                                                                      

∵，

∴．                                                             

∴．即． ∴直線和相切.

（2）連接．                                                                                

∵AB是直徑，

∴．

在中，，

∴．                                                           

∵直徑，

∴．

由（1），和相切，

∴．

∴．

由（1）得，

∴．                                                               

∴．

∴，解得．