【題目】如圖，在邊長為4的正方形中，是邊上的兩個動點，且，連接，與交于點，連接交于點，連接，下列結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤線段的最小值是．正確的個數(shù)有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

首先證明、、，然后利用全等三角形的性質(zhì)、等高模型、三邊關系一一判斷即可

解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，AD∥BC

又∵BD=BD

∴

∵AD∥BC

∴

∴ 故①正確

同理可得：

∴∠DAG=∠DCG

∵，∠BAE=∠CDF=90°，AB=DC

∴

∴∠ABE=∠DCF

∴∠DAG=∠ABE

∵∠DAG+∠BAG=90°

∴∠ABE+∠BAG=90°

∴ 故③正確

∵△HBG、△HDG等高

∴ 故④正確

取AB中點M，連接HM、DM

∵正方形邊長為4，△AHB為直角三角形

∴AM=MH=AB=2

由勾股定理可得DM=

由三角形三邊關系得：O、D、H三點共線時，DH最小，最小值=2-2 故⑤正確

∵E、F為兩個動點

∴無法證明DH平分∠EHG，故②錯誤

故①③④⑤正確，正確結(jié)論有4個

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點，直線與y軸交于點B，與圖象G交于點C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當直線l過點時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形，將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋��；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．

（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號）

（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補充完整：

范圍

人數(shù)

(說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)

（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

得出結(jié)論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)；

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點也在拋物線上（點與點不重合），我們稱這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線，如圖1．

解決問題：如圖2，已知物線與軸交于點．

（1）若點與點關于拋物線的對稱軸對稱，求點的坐標；

（2）求出以點為頂點的的“友好”拋物線的解析式；

（3）直接寫出與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖（1）中，在中，，垂足為點，點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，當點與點重合時，運動停止．過點作，垂足為點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點在射線上的對應點為點，連接．若與的重疊部分面積為，點的運動時間為，關于的函數(shù)圖象如圖（2）所示（其中，，時，函數(shù)解析式不同）．

（1）求的長；

（2）求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點在上，且點也在格點上.

（Ⅰ）的值為_____________；

（Ⅱ）是以點為圓心，為半徑的一段圓弧.在如圖所示的網(wǎng)格中，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，，當的值最小時，請用無刻度的直尺畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點E，交AD邊于點F，則＝（ ）

A.B.C.D.

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