Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，6），B（-2，3），c（3，2）．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C；
（2）根據(jù)你所學(xué)過的函數(shù)類型，探究這三個點會同時在哪種函數(shù)的圖象上，畫出你探究的圖象的草圖；
（3）求出（2）中你探究的圖象關(guān)系式，并說明該函數(shù)的圖象一定過這三點；
（4）求出（3）中你探究的函數(shù)的對稱軸，并說明x取何值時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析：（1）在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)三點的坐標(biāo)進(jìn)行作圖即可．
（2）顯然A、B、C三點不在同一條直線上，即這三個點不可能同時在一次函數(shù)的圖象上；那么有兩種可能：①反比例函數(shù)，②二次函數(shù)．
（3）按照（2）的思路，分兩種情況進(jìn)行求解：
①反比例函數(shù)，先用其中一點確定函數(shù)的解析式，然后將其余兩點坐標(biāo)代入其中進(jìn)行驗證即可；
②二次函數(shù)，用待定系數(shù)法求解即可．
（4）若得到的是反比例函數(shù)，可從兩方面考慮：①反比例函數(shù)k值的符號，②函數(shù)所處的象限；
若得到的是二次函數(shù)，可從兩方面考慮：①拋物線的開口方向，②拋物線的對稱軸方程．

解答：解：（1）如圖；

（2）根據(jù)A、B、C三點的位置，這三點會同時在反比例函數(shù)或二次函數(shù)的圖象上．

（3）當(dāng)三點同在反比例函數(shù)y=

k

x

上時，將點A（1，6）代入，得k=6，
∴y=

6

x

；
當(dāng)x=-2時，y=-3；當(dāng)x=-3時，y=-2；
所以點B（-2，-3），C（3，2），都在y=

6

x

的圖象上；
當(dāng)三點同在拋物線y=ax²+bx+c上時，則有：

a+b+c=6 4a-2b+c=3 9a+3b+c=2

，解之

a=-1 b=2 c=5

；
∴二次函數(shù)y=-x²+2x+5．

（4）y=

6

x

，對稱軸有兩條：y=x和y=-x，在x＜0或者x＞0時，y隨x的增大而減��；
y=-x²+2x+5，對稱軸是x=1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小．

點評：此題主要考查的是用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法以及二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．