Question

如圖，邊長為2的等邊△ABP置于邊長為4的正方形AXYZ內(nèi)，使點B在邊AX上．將三角形先繞點B作順時針旋轉(zhuǎn)，然后再繞P作順時針旋轉(zhuǎn)，如此進行，使三角形沿著正方形的邊向前轉(zhuǎn)動，直到P回到原來位置．這時頂點P所行路程長度為

 

．

Answer 1

考點：圓的綜合題,等邊三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),弧長的計算

專題：

分析：P點旋轉(zhuǎn)的路線都是半徑是2的弧，求得P旋轉(zhuǎn)的角度，然后利用弧長公式即可求解．

解答：解：P點旋轉(zhuǎn)的路線都是半徑是2的弧，并且從從開始P旋轉(zhuǎn)的角度是120°，120°，30°，30°，120°，120°，30°，30°，120°…，
P從開始到回到開始點正好旋轉(zhuǎn)了15次，因而旋轉(zhuǎn)的角度是：1200°，
因而頂點P所行路程長度為：

1200π×2

180

=

40π

3

．
故答案是：

40π

3

．

點評：本題考查了弧長的計算公式，正確確定P轉(zhuǎn)動的角度是關(guān)鍵．