Question

如圖，矩形ABCD，其面積為8，A、B為拋物線y=

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x²+bx+c上兩點(diǎn)，且AB∥x軸，拋物線的頂點(diǎn)在CD邊上，求該矩形的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：由A、B為拋物線y=

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x²+bx+c上兩點(diǎn)得到拋物線的對(duì)稱軸為y軸，所以b=0，由拋物線的頂點(diǎn)在CD邊上得到拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，所以c=0，則拋物線的解析式為y=

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x²，然后B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

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a²），利用矩形面積得到a•2•

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a²=8，解得a=2，再確定矩形的長(zhǎng)和寬．

解答：解：∵A、B為拋物線y=

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x²+bx+c上兩點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，即b=0，
∵拋物線的頂點(diǎn)在CD邊上，
∴拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，即c=0，
∴拋物線的解析式為y=

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x²，
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

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a²），
∴a•2•

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a²=8，
解得a=2，
∴矩形的長(zhǎng)為4，寬為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．