Question

【題目】若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，…xn，的方差為5，則另一組數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3的方差為_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

首先我們要清楚把一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)時(shí)對(duì)平均數(shù)和方差的影響，每一個(gè)數(shù)據(jù)都同時(shí)加上一個(gè)數(shù)時(shí)對(duì)平均數(shù)和方差的影響.然后進(jìn)行判斷數(shù)據(jù)變化后的方差.

假設(shè)的平均數(shù)是a，方差為b

則有

①當(dāng)每一個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大m倍數(shù)時(shí)：

此時(shí)平均數(shù)為:

此時(shí)方差為：

故可得出結(jié)論為：每一個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大m倍數(shù)時(shí)，平均數(shù)擴(kuò)大m倍，方差擴(kuò)大倍.

②每一個(gè)數(shù)據(jù)都同時(shí)增加m時(shí)：

此時(shí)平均數(shù)為:

此時(shí)方差為：

故可得出結(jié)論為：每一個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)增加m時(shí)，平均數(shù)增加m，方差不變.

根據(jù)以上結(jié)論：

2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3是由x1，x2，x3，x4，…xn 每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大2倍再增加3得到，擴(kuò)大兩倍則方差擴(kuò)大倍，再加多少對(duì)方差沒影響.

所以2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3的方差為4×5=20

故答案為：20.