Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）因?yàn)榉匠蹋╧-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；
（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出對應(yīng)的不等式即可解的k的值．

解答：解：（1）方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
可得k-1≠0，
∴k≠1且△=-12k+13＞0，
可解得k＜

13

12

且k≠1；

（2）假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x₁，x₂，
∵x₁+x₂=0，
∴-

2k-3

k-1

=0，
∴k=

3

2

，
又∵k＜

13

12

且k≠1
∴k不存在．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系．