【題目】解方程:(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48.

【答案】x1,x2.

【解析】試題分析:本題先進(jìn)行分組相乘得: [(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=48,整理可得:

(x2-5x+4)(x2-5x+6)=48,然后利用換元法,設(shè)y= x2-5x+5,可得: (y-1)(y+1)=48,解得

y1=7,y2=-7,然后得x2-5x+5=7x2-5x+5=7,最后求方程即可.

原方程即[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=48,

即(x2-5x+4)(x2-5x+6)=48.

設(shè)y=x2-5x+5,則原方程變?yōu)?y-1)(y+1)=48.

解得y1=7,y2=-7.

當(dāng)x2-5x+5=7時(shí),解得x1,x2;

當(dāng)x2-5x+5=-7時(shí),Δ=(-5)2-4×1×12=-23<0,方程無實(shí)數(shù)根.

∴原方程的根為x1,x2.

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