Question

函數(shù)y=x²-（4a+1）x+3a²+3a的圖象與x軸交于A、B兩點，若兩點間的距離等于2，則a的值為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

  或-

  1

  2

• D．

  3

  2

  或-

  2

  3

Answer 1

分析：設(shè)A（m，0），B（n，0），則可得出|m-n|=2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于a的方程，解出即可．

解答：解：設(shè)A（m，0），B（n，0），
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得m+n=4a+1，mn=3a²+3a，
又|m-n|=2，
則（m+n）²-4mn=4，即（4a+1）²-4×（3a²+3a）=4，
解得：a=

3

2

或-

1

2

．
故選C．

點評：此題考查了綜合運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及坐標(biāo)軸上兩點間的距離計算方法，要求熟練運用完全平方公式進(jìn)行變形．