Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

（1）證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（2）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：
（ⅰ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a²+b²=c²．
證明：連接BE，
由（1）知B′E=BF=c，
∵B′E=BE，
∴四邊形BEB′F是平行四邊形，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
∵AE=a，AB=b，
∴a²+b²=c²；

（ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b＞c．
證明：連接BE，則BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．