Question

直線a和水塔底面E在同一水平面上，在直線a上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C處分別測(cè)得塔頂D的仰角為30°、45°、60°，同時(shí)量得AB=BC=600米，求塔高DE多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到三個(gè)直角三角形Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE；應(yīng)利用其公共邊BE，構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：在Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE中得AE=hcot30°=

3

h，BE=hcot45°=h，CE=hcot60°=

3

3

h．
又在△ACE中，由AB=BC=600，得BE²=

1

2

（AE²+EC²）-

1

4

AC²，
∴BE=

1 2 (AE2+EC2)- 1 4 AC2

，
于是，得h=

1 2 (3h2+ 1 3 h2)- 1 4 12002

，h=300

6

（米），
∴所以水塔高300

6

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．