（2001•黃岡）如圖，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交點，求證：HN=PM．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1=∠2，求出∠QMN=∠MNQ，推出QM=QN，證Rt△HQN和Rt△PQM，即可推出答案．
解答：如圖1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
∠1=∠2
QM=QN
∠MQP=∠NQH
，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．??
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定等知識點，關(guān)鍵是推出△HQN≌△PQM，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F(xiàn)為BC的中點，D是FC上的一點，過點D作BC的垂線交AC于點G，交BA的延長線于點E，如果設(shè)DC=x，則
（1）圖中哪些線段（如線段BD可記作yBD）可以看成是x的函數(shù)[如yBD=12-x（0＜x＜6，yFD6-x（0＜x＜6）]？請再寫出其中的四個函數(shù)關(guān)系式：①
yDG=
4
3
x
yDG=
4
3
x
；②
yGC=
5
3
x
yGC=
5
3
x
；③
yAG=-
5
3
x+10
yAG=-
5
3
x+10
；④
yAE=
5
3
（6-x）=-
5
3
x+10
yAE=
5
3
（6-x）=-
5
3
x+10
．
（2）圖中哪些圖形的面積（如△CDG的面積可記作S△CDG）可以看成是x的函數(shù)[如S△CDG=
2
3
x2（0＜x＜6）]，請再寫出其中的兩個函數(shù)關(guān)系式：①
S△BDE=
2
3
（12-x）2=
2
3
x2-16x+96
S△BDE=
2
3
（12-x）2=
2
3
x2-16x+96
；②
S四邊形AGDF=
2
3
（36-x2）=-
2
3
x2+24
S四邊形AGDF=
2
3
（36-x2）=-
2
3
x2+24
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市南匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•黃岡）去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路．如圖中線段AB，經(jīng)測量，在A地北偏東60°方向，B地西偏北45°方向的C處有一個半徑為0.7千米的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•黃岡）去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路．如圖中線段AB，經(jīng)測量，在A地北偏東60°方向，B地西偏北45°方向的C處有一個半徑為0.7千米的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

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同步練習(xí)冊答案