Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要的結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少

1

a

，縱坐標(biāo)增加

1

a

，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加

1

a

，縱坐標(biāo)增加

1

a

，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請(qǐng)你協(xié)助探求實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先將拋物線y=ax²+2x+3轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，寫出用a表示的頂點(diǎn)坐標(biāo)，消去a寫出y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）觀察（1）中的頂點(diǎn)坐標(biāo)，-

1

a

≠0，即橫坐標(biāo)≠0，則縱坐標(biāo)≠3；

解答：解：（1）y=ax²+2x+3=a(x+

1

a

)2+3-

1

a

，
拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( -

1

a

，3-

1

a

)，
∴拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式為y=x+3；

（2）當(dāng)a≠0時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)-

1

a

≠0，
∴（0，3）點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查同學(xué)們對(duì)頂點(diǎn)式的理解，即靈活運(yùn)用能力，屬于一道開發(fā)性題目．