Question

如圖，六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都相等，連接AD，若∠DAB=60°，
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）AB與DE平行嗎？請說明理由；
（3）寫出圖中與BC平行的線段，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是120°
∴∠ADC=360°-120°-120°-60°=60°．

（2）∵∠ADE=120°-∠ADC=60°
∴∠BAD=∠ADE=60°
∴AB∥DE．

（3）與BC平行的線段有AD，EF．
證明：∵∠B+∠BAD=180°，
∴BC∥AD．
∵∠ADE+∠E=180°，
∴AD∥EF．
∴BC∥AD∥EF．
分析：（1）先求六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠ADC的度數(shù)．
（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．
（3）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行和平行于同一條直線的兩直線平行，可得與BC平行的線段有2條．
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．