Question

為了了解全校6000名學生對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈的課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了

 

名學生；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計該校6000名學生中有

 

 人最喜愛籃球活動；
（4）若被隨機調(diào)查的學生中喜歡跑步的有2名男生，被隨機調(diào)查的學生中喜歡舞蹈的有1名女生，現(xiàn)要從隨機調(diào)查學生中喜歡跑步的同學和隨機調(diào)查學生中喜歡舞蹈的同學中分別選出一位參加改學校組織的體育活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

Answer 1

考點：頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計總體,扇形統(tǒng)計圖,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）根據(jù)喜愛體操的有5名學生，占學生總數(shù)的10%，即可求得總人數(shù)；
（2）首先求得喜歡籃球的人數(shù)，即可作出直方圖；
（3）利用總人數(shù)6000乘以喜歡籃球的人在樣本中所占的比例即可求得；
（4）利用列舉法即可求解．

解答：解：（1）由條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖可知喜愛體操的有5名學生，占學生總數(shù)的10%，
∴5÷10%=50名，
∴一共抽查了50名學生；

（2）喜歡籃球的人數(shù)是：50-5-17-5-3=20，
∴頻數(shù)分布直方圖為：


（3）∵抽查的50人中有20人喜歡籃球，
∴喜歡籃球知喜歡籃球的人大約占

2

5

，
∴6000×

2

5

=2400名，
∴估計該校有2400名學生喜歡籃球；

（4）設喜歡跑步的3男2女分別為：A₁，A₂，A₃，B₁，B₂；
喜歡舞蹈的1男2女分別為：A₄，B₃，B₄．
樹狀圖如下：

所有等可能情況共有15種，符合條件（抽到一男一女）的情況有8種
∴P（一男一女）=

8

15

．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．