Question

9．有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，假設其長AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上緊貼內壁G處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且EG=60cm，一只螞蟻想從魚缸外的A點沿魚缸壁爬進魚缸內的G處面包屑．
（1）該螞蟻應該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請你畫出它爬行的路線，并用箭頭標注；
（2）求螞蟻爬行的最短路線長．

Answer 1

分析 （1）做出A關于BC的對稱點A′，連接A′G，與BC交于點Q，此時AQ+QG最短；
（2）A′G為直角△A′EG的斜邊，根據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：（1）如圖所示作點A關于BC的對稱點A′，連接A′G交BC與點Q，螞蟻沿著A→Q→G的路線爬行時，路程最短．

（2）∵在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=$\sqrt{A′{E}^{2}+E{G}^{2}}$=100cm．
∴最短路線長為100cm．

點評 本題考查最短路徑問題，關鍵知道兩點之間線段最短，從而可找到路徑求出解．