Question

若不等式x＜3的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1）x＜a+3成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、1＜a＜3
• B、a＜1或a＞3
• C、1≤a＜3
• D、1＜a≤3

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式

專題：

分析：先解不等式（a-1）x＜a+5，求出x的解集，然后根據(jù)題意，求出a的取值范圍．

解答：解：∵不等式x＜3的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1）x＜a+3成立，
∴a-1≥0，即a≥1，
解不等式（a-1）x＜a+5得：x＜

a+3

a-1

，
則有：

a+3

a-1

＞3，
解得：a＜3，
即不等式的解集為1≤a＜3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．