如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A＋∠CDB＝90°，過(guò)點(diǎn)A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E.

(1)求證：直線(xiàn)BD與⊙O相切；

(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．


(1)證明：連接OD，在△AOD中，OA＝OD，

∴∠A＝∠ODA，

又∵∠A＋∠CDB＝90°

∴∠ODA＋∠CDB＝90°，

∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，

∴BD與⊙O相切．

(2)解：連接DE，∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ADE＝90°，

∴DE∥BC.

又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AE＝BE.

∴△AED∽△ABC.

∴AC∶AB＝AD∶AE.

∵AC∶AB＝4∶5，

令A(yù)C＝4x，AB＝5x，則BC＝3x.

∵BC＝6，∴AB＝10，

∴AE＝5，∴⊙O的直徑為5.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，則BD=_________�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4.

（1）求反比例函數(shù)的解析式及交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）直接寫(xiě)出不等式的解集_________________；

（3）若P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


平行四邊形各內(nèi)角的平分線(xiàn)圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（     ）

  A. 矩形      B. 平行四邊形    C. 菱形       D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


兩個(gè)相似三角形的面積比是9︰16，則這兩個(gè)三角形的相似比是            .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（       ）

    A． （2，4）    B． （﹣2，﹣4）    C． （﹣4，2）  D． （4，﹣2）

                       

 

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