Question

已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x+3=0，圖象經(jīng)過(guò)（1，-6），且與y軸的交點(diǎn)為（0，-

5

2

）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0；
（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析：①本題實(shí)際上已知了三個(gè)條件，可設(shè)拋物線的一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c求解；
②根據(jù)函數(shù)值為0解答；
③利用對(duì)稱軸解答這個(gè)問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
由題意可得

- b 2a =-3 a+b+c=-6 c=- 5 2

，
解得a=-

1

2

，b=-3，c=-

5

2

，
所以y=-

1

2

x²-3x-

5

2

．
答：這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

1

2

x²-3x-

5

2

．

（2）令y=0，得-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或-5．
答：當(dāng)x為-1或-5時(shí)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0．

（3）由于對(duì)稱軸是x=-3，開(kāi)口向下，
所以當(dāng)x＜-3時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大．
答：當(dāng)x＜-3時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)．