【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠A=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°．

（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=2 ，求OC的長．

【答案】
（1）證明：連接DO，

∵AO=DO，

∴∠DAO=∠ADO=22.5°．

∴∠DOC=45°．

又∵∠ACD=2∠DAB，

∴∠ACD=∠DOC=45°．

∴∠ODC=90°．

又∵OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線


（2）解：連接DB，

∵直徑AB=2 ，△OCD為等腰直角三角形，

∴CD=OD= ，OC= =2．


【解析】（1）連接DO，由三角形的外角與內(nèi)角的關系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圓的切線．（2）由1知，CD=OD= AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）①將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形．
②平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形．
（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2 ， 請直接寫出旋轉中心的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3
（1）用配方法將y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖像；

（3）利用圖象求當x為何值時，函數(shù)值y＜0
（4）當x為何值時，y隨x的增大而減��？
（5）當﹣3＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底面為長方形（長為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）

A. 4m厘米 B. 4n厘米 C. 2（m+n）厘米 D. 4（m-n）厘米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：

（1）用含、的代數(shù)式表示地面總面積；

（2）若=5，=，鋪1m2地磚的平均費用為80元，那么鋪地磚的總費用為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．

（1）求BF和DE的長；

（2）如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關系與位置關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運動，設∠APB=y（單位：度），如果y與點P運動的時間x（單位：秒）的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，那么點P的運動路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解“課程選修”的情況，對報名參加“藝術鑒賞”，“科技制作”，“數(shù)學思維”，“閱讀寫作”這四個選修項目的學生（每人限報一課）進行抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調(diào)查了___名學生，扇形統(tǒng)計圖中“藝術鑒賞”部分的圓心角是___度；

（2）此次調(diào)查“數(shù)學思維”的人數(shù)為_________，并補充完整條形圖；

（3）現(xiàn)該校共有600名學生報名參加這四個選修項目，請你估計其中有____名學生選修“科技制作”項目．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料,解答問題.

飲水問題是關系到學生身心健康的重要生活環(huán)節(jié),東坡中學共有教學班24個,平均每班有學生50人,經(jīng)估算,學生一年在校時間約為240天(除去各種節(jié)假日),春、夏、秋、冬季各60天.原來,學生飲水一般都是購純凈水(其他碳酸飲料或果汁價格更高),純凈水零售價為1.5元/瓶,每個學生春、秋、冬季平均每天買1瓶純凈水,夏季平均每天要買2瓶純凈水,學校為了減輕學生消費負擔,要求每個班自行購買1臺冷熱飲水機,經(jīng)調(diào)查,購買一臺功率為500 W的冷熱飲水機約為150元,純凈水每桶6元,每班春、秋兩季,平均每1.5天購買4桶,夏季平均每天購買5桶,冬季平均每天購買1桶,飲水機每天開10小時,當?shù)孛裼秒妰r為0.50元/度.

問題:

(1)在未購買飲水機之前,全年平均每個學生要花費多少錢來購買純凈水飲用?

(2)在購買飲水機解決學生飲水問題后,每班當年共要花費多少元?

(3)這項便利學生的措施實施后,東坡中學當年全體學生共節(jié)約多少錢?

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