Question

（2012•紹興模擬）如圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線(xiàn)PQ，Q為垂足．延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于R，設(shè)BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BQ，QP，PC的長(zhǎng)，就可以求得△BPQ與△CPR的面積，進(jìn)而求出函數(shù)解析式．
解答：解：∵BP=x，∠B=60°，∠PQB=90°，
∴BQ=x，QP=x，PC=1-x．
∴△BPQ的面積=×BQ×QP=x²，那么AQ=1-x，可得到QR=-x，
則PR=-x．
過(guò)點(diǎn)R做RD⊥PC，則RD=，
∴△CPR的面積=×PC×RD=．
∵△BPQ與△CPR的面積之和為y，
∴y=（3x²-4x+2）=x²-x+，
∴y=x²-x+．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件利用三角函數(shù)得到相應(yīng)的三角形的各邊的長(zhǎng)．