已知△DCE的頂點C在∠AOB的平分線OP上,CD交OA于F,CE交OB于G.
(1)如圖1,若CD⊥OA,CE⊥OB,則圖中有哪些相等的線段,請直接寫出你的結論:
CF=CG,OF=OG
CF=CG,OF=OG

(2)如圖2,若∠AOB=120?,∠DCE=∠AOC,試判斷線段CF與線段CG的數(shù)量關系并加以證明;
(3)若∠AOB=α,當∠DCE滿足什么條件時,你在(2)中得到的結論仍然成立,請直接寫出∠DCE滿足的條件.
分析:(1)由CD⊥OA,CE⊥OB,OP平分∠AOB及公共邊OC,可證明△COF≌△COG,得出CF=CG,OF=OG;
(2)作輔助線,構造等邊三角形,或過C點作∠AOB的兩邊的垂線,運用(1)的方法證明△COF≌△COG;
(3)由(1)(2)的探究過程可知,當四邊形CFOG的兩個對角互補時,(2)中的結論仍然成立.
解答:解:(1)結論:CF=CG,OF=OG.(1分)  

(2)法一:過點C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N.
∵OC平分∠AOB,
∴CM=CN,①
∠CMF=∠CNG=90°,②(2分)
∠AOC=∠BOC.
∵∠AOB=120°,
∴∠AOC=∠BOC=60°,
∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°.
∴∠DCE=∠AOC=60°.
∴∠MCN=∠FCG.(3分)
∴∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN.
即∠1=∠2.③(4分)
由①②③得△CMF≌△CNG.
∴CF=CG.(5分)
法二:在OB上截取一點H,使得OH=OC.
∵OP平分∠AOB,∠AOB=120°,
∴∠1=∠2=60°,∠DCE=∠1=60°.
∵OH=OC,
∴△OCH是等邊三角形.
∴CO=CH,∠2=∠3.①
∴∠1=∠3.②(3分)
∴∠4+∠5=180°.
又∠5+∠6=180°,
∴∠4=∠6.③(4分)
由①②③得△CFO≌△CGH.
∴CF=CG.(5分)

(3)∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴四邊形FOGC是圓內接四邊形,
∴∠DCE=180°-α.(6分)
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質,角平分線的性質.關鍵是利用旋轉的方法證明三角形全等,得出結論.
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   (1)如圖1,若CD^ OA, CE^ OB, 則圖中有哪些相等的線段, 請直接寫出你的結論:

                  ;

   (2)如圖2, 若ÐAOB=120°, ÐDCEAOC, 試判斷線段CF與線段CG的數(shù)量關系并

       加以證明;

   (3)若ÐAOB=a,當ÐDCE滿足什么條件時,你在(2)中得到的結論仍然成立, 請

        直接寫出ÐDCE滿足的條件.

                        

 

 

 

 

 

 

 

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                  ;
(2)如圖2, 若ÐAOB=120°, ÐDCEAOC, 試判斷線段CF與線段CG的數(shù)量關系并
加以證明;
(3)若ÐAOB=a,當ÐDCE滿足什么條件時,你在(2)中得到的結論仍然成立, 請
直接寫出ÐDCE滿足的條件.

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                  ;
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加以證明;
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                   ;

   (2)如圖2, 若ÐAOB=120°, ÐDCEAOC, 試判斷線段CF與線段CG的數(shù)量關系并

        加以證明;

   (3)若ÐAOB=a,當ÐDCE滿足什么條件時,你在(2)中得到的結論仍然成立, 請

        直接寫出ÐDCE滿足的條件.

                         

 

 

 

 

 

 

 

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