Question

（2012•寧夏）某超市銷售一種新鮮“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元購(gòu)進(jìn)，5元售出．這種“酸奶”的保質(zhì)期不超過(guò)一天，對(duì)當(dāng)天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理．
（1）該超市某一天購(gòu)進(jìn)20瓶酸奶進(jìn)行銷售．若設(shè)售出酸奶的瓶數(shù)為x（瓶），銷售酸奶的利潤(rùn)為y（元），寫出這一天銷售酸奶的利潤(rùn)y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式．為確保超市在銷售這20瓶酸奶時(shí)不虧本，當(dāng)天至少應(yīng)售出多少瓶？
（2）小明在社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，了解到近10天當(dāng)中，該超市每天購(gòu)進(jìn)酸奶20瓶的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：

每天售出瓶數(shù)	17	18	19	20
頻數(shù)	1	2	2	5

根據(jù)上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤(rùn)的平均數(shù)；
（3）小明根據(jù)（2）中，10天酸奶的銷售情況統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得出在近10天當(dāng)中，其實(shí)每天購(gòu)進(jìn)19瓶總獲利要比每天購(gòu)進(jìn)20瓶總獲利還多．你認(rèn)為小明的說(shuō)法有道理嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)此“酸奶”以每瓶3元購(gòu)進(jìn)，5元售出，該超市某一天購(gòu)進(jìn)20瓶酸奶進(jìn)行銷售，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用y大于0得出x的取值范圍；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表得出總數(shù)，進(jìn)而得出平均數(shù)即可；
（3）利用每天購(gòu)進(jìn)19瓶銷售酸奶的利潤(rùn)y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，得出在10天當(dāng)中，利潤(rùn)為28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天，進(jìn)而得出總利潤(rùn)比較即可得出答案．

解答：解（1）由題意知，這一天銷售酸奶的利潤(rùn)y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=5x-60，
當(dāng)5x-60≥0時(shí)．x≥12，
故當(dāng)天至少應(yīng)售出12瓶酸奶超市才不虧本．

（2）在這10天當(dāng)中，利潤(rùn)為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，
故這10天中，每天銷售酸奶的利潤(rùn)的平均數(shù)為：
（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5；

（3）小明說(shuō)的有道理．
∵在這10天當(dāng)中，每天購(gòu)進(jìn)20瓶獲利共計(jì)355元．
而每天購(gòu)進(jìn)19瓶銷售酸奶的利潤(rùn)y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x-57，
在10天當(dāng)中，利潤(rùn)為28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天．
總獲利為28+33×2+38×7=360＞355，
∴小明說(shuō)的有道理．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)求法，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．