Question

我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)圖形平移時(shí)，圖形的形狀、大小都不變，只是位置變了．但是圖形橫向、縱向伸縮后．形狀和大小都發(fā)生了變化，下面我們從面積的變化來感受一下這種變化．首先在平面直角坐標(biāo)系中畫出長(zhǎng)方形ABCD(如下圖)，其各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(1，－1)，C(6，－1)，D(6，2)，則AB=          ，BC=          ，S=_____．
(1)將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以2，并把所得各點(diǎn)依次連結(jié)，得到長(zhǎng)方形ABCD，A(1，4)， B(1，－2)， C(6，－2)， D(6，4)，則AB=_____BC=           ，S=_____．顯然S=2 S,     
 即圖形縱向拉長(zhǎng)為原來的2倍,面積也變?yōu)樵瓉淼?倍．
(2)很顯然,若將原長(zhǎng)方形ABCD縱向縮為原來的，面積也就會(huì)變?yōu)樵瓉淼?IMG style="WIDTH: 16px; HEIGHT: 37px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120722/20120722165037577566.png">．
橫向伸縮(縱向不變)的變化規(guī)律與此相同．
(3)探究:若將長(zhǎng)方形ABCD各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以2，縱坐標(biāo)都乘以3，則所得長(zhǎng)方形的面積是原長(zhǎng)方形ABCD面積的____________倍
(4)若將原長(zhǎng)方形ABCD各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以m，縱坐標(biāo)都乘以n(m、n均為正數(shù))，則所得長(zhǎng)方形的面積是原長(zhǎng)方形ABCD面積的____________倍；若m、n中有負(fù)數(shù)時(shí)，面積的變化規(guī)律如何？（注：變化規(guī)律按照同學(xué)的語言寫對(duì)意思即可）

Answer 1

解： 3 , 5 , 15 
 (1)6 , 5 , 30 
 (3)6 
 (4)mn
(2)當(dāng)m、n中出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí), 會(huì)引起圖形關(guān)于坐標(biāo)軸或軸對(duì)稱的變換, 但圖形的形狀、大小與m、n的絕對(duì)值有關(guān), 所以面積是原長(zhǎng)方形ABCD面積的|mn| 倍.