如圖，弦BC經(jīng)過圓心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求證：△BND∽△ABD．
分析：首先證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可知：∠ABD=∠ACD因?yàn)锽C是直徑，所以∠BEC=90°再證明∠BND=∠ACD即可證明△ABD∽△ACD．
解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△ADB和△ADC中，
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°
DB=DC

∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵BC是直徑，
∴∠BEC=90°，
∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，
∴△ABD∽△ACD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及討論和相似三角形的判定，題目難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=
12
OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，半徑OC的延長線與過點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)D，OC=CD，BC=數(shù)學(xué)公式OD．點(diǎn)Q為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的長．
（2）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，CQ的與直線AB相交于點(diǎn)P，問PO為何值時(shí)，△BCQ是等腰三角形；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO？若存在，滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠BCP；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，弦BC經(jīng)過圓心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N．求證：△BND∽△ABD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,弦BC經(jīng)過圓心D,AD⊥BC,AC交⊙D于E,AD交 ⊙D于M,BE交AD于N.求證:△BND∽△AB D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案