Question

如圖，將以點A為直角頂點腰長為2

2

的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移到△A₁B₁C₁，使點B₁與點C重合，連接A₁B，則A₁B=

 

．

Answer 1

考點：平移的性質,等腰直角三角形

專題：

分析：過點A₁作A₁D⊥B₁C₂于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出斜邊BC的長，根據(jù)平移的性質可得B₁C₁=BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得A₁D=B₁D=

1

2

B₁C₁，然后求出BD，再利用勾股定理列式計算即可求出A₁B．

解答：解：如圖，過點A₁作A₁D⊥B₁C₂于D，
∵等腰直角三角形的腰長為2

2

，
∴BC=

2

×2

2

=4，
∵△ABC沿直線BC平移到△A₁B₁C₁，
∴B₁C₁=BC，
∴A₁D=B₁D=

1

2

B₁C₁=

1

2

×4=2，
∴BD=BC+B₁D=4+2=6，
在Rt△A₁BD中，A₁B=

BD2+A1D2

=

62+22

=2

10

．
故答案為：2

10

．

點評：本題考查了平移的性質，主要利用了等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出邊A₁B所在的直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．