Question

（2013•海淀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，n）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足∠APO=45°，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，再講A坐標(biāo)代入y=kx-k中求出k的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）如圖所示，由題意當(dāng)三角形AEF與三角形AEG為等腰直角三角形時(shí)，滿足題意，此時(shí)P與F、G重合，求出坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-1，n）在反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上，
∴n=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），
∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=kx-k的圖象上，
∴2=-k-k，
∴k=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；
（2）如圖所示，當(dāng)P與F重合時(shí)，AE=EF=2，此時(shí)P（1，0）；
當(dāng)P與G重合時(shí)，AE=EG=2，此時(shí)P（-3，0）．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．