Question

如圖，在梯形中，∥，，，點在對角線上，作，連接，且滿足．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證明：（1）∵， 

∴                                             （1分）

∵，

∴≌                                             （1分）

∴                                             （1分）

∵，

∴                                       （1分）

∴，

∴                                                （1分）

∴                                                   （1分）

（2）四邊形是正方形                                          （1分）

∵，

∴，

∴                                                  （2分）

              ∵ 

∴∽                                             （1分）

              ∴                                       （1分）

           ∵，    

∴四邊形是矩形                                          （1分）

           ∵， 

∴四邊形是正方形

（1）利用互余關(guān)系證明∠BCE=∠DCF，又有BC=DC，EC=CF，可證△BCE≌△DCF，得出∠EBC=∠FDC，由已知可知△BCD為等腰直角三角形，故有∠BDC=∠EBC=∠FDC=45°，可證∠FDB=90°，證明BD⊥DF；

（2）四邊形DECF是正方形．由BC2=DE•DB及BC=DC，得DC2=DE•DB，轉(zhuǎn)化為比例式，利用公共角∠CDE=∠BDC，證明△CDE∽△BDC，則有∠DEC=∠DCB=90°，判斷四邊形DECF是矩形，結(jié)合條件CE=CF，可證四邊形DECF是正方形．