Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O的優(yōu)弧上AB一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，直線EF∥AB與⊙O交于G，H兩點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（　　）

• A、不存在
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,三角形中位線定理

專題：

分析：由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=

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AB=3為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-3，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值12-3=9．

解答：解：當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．
當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，
∴AC也是直徑，AC=12．
∵∠ABC是直徑上的圓周角，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=30°，
∴AB=

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AC=6．
∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF=

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2

AB=3，
∴GE+FH=GH-EF=12-3=9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．