Question

已知：如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你判斷：無論E、F怎樣移動(dòng)，當(dāng)滿足：AE+CF=a時(shí)，△BEF是什么三角形？并說明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：首先連接BD，由邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，可得△ABD和△BCD是等邊三角形，又由AE+CF=a，易證得△ABE≌△DBF，則可得BE=BF，∠EBF=60°，即可證得結(jié)論．

解答：解：△BEF是等邊三角形．
證明：連接BD，
∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，
∴△ABD和△BCD是等邊三角形，
∴∠BDF=∠A=60°，AB=DB，
∵AE+CF=a，DF+CF=CD=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，

AE=DF ∠A=∠BDF AB=DB

，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴∠ABE=∠DBF，BE=BF，
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°，
∴△BEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．