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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E在BD的延長線上,且△EAC是等邊三角形.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.

【答案】(1)證明見解析(2)4-3

【解析】試題分析:(1)根據等邊三角形的性質,可得EOAC,BDAC,根據平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2) 根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據△EAC是等邊三角形可以判定EOAC,并求出EA的長度,然后在Rt△ABO,利用勾股定理列式求出BO的長度,DO的長度,Rt△AOE,根據勾股定理列式求出EO的長度,再根據ED=EO-DO計算即可得解.

試題解析:(1) ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,DO=BO,

∵△EAC是等邊三角形, EOAC邊上中線,

EOAC,BDAC,

平行四邊形ABCD是是菱形.

(2) ∵平行四邊形ABCD是是菱形,

AO=CO==4,DO=BO,

∵△EAC是等邊三角形,∴EA=AC=8,EOAC,

Rt△ABO,由勾股定理可得:BO=3,

DO=BO=3,

Rt△EAO,由勾股定理可得:EO=4

ED=EO-DO=4-3.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AB=8AD=24,BC=26,點P從點A出發(fā),以1的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以3的速度向點B運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為.

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A. 2 B. C. D.

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【題目】計算:

1)(-42-(-17

2

3)(2a7)-24a5

42x23xy6y23(x2xy2y2)

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【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2A2018的面積是( 。

A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

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(1)n= ,k= ,b=_______

(2)若函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+2的函數值,x的取值范圍是_______

(3)求四邊形AOCD的面積.

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【題目】如圖,在△ABC,A=640,ABC和∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2,得∠A2;∠A2BC和∠A2CD的平分線交于點A3,則∠A5= ______

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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_______________.

(2)請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①___________________. 方法②________________.

(3)觀察圖②,你能寫出這三個代數式之間的等量關系嗎?

(4)利用以上等量關系,解決問題:已知a+b=3,ab=-2,的值.

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