Question

如圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上；點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上．
（1）正方形MNPB中心為原點(diǎn)O，且NP∥BM，求正方形MNPB面積．
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）因?yàn)锽點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，所以設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

1

a

），
因OABC是正方形
∴a=

1

a

，即a=±1，
∵x＞0
∴a=1，B（1，1），且OA=1，
又∵正方形MNPB中心為原點(diǎn)O，且NP∥BM，
所以正方形MNPB面積=4×正方形OABC的面積=4×1×1=4；

（2）因ADEF是正方形，設(shè)其邊長為b，
則AD=DE=b，則AD=b，
則OD=1+b，E（1+b，b）
又∵點(diǎn)E（1+b，b）在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴b（1+b）=1即b²+b-1=0，
∴b₁=

5 -1

2

，b₂=

- 5 -1

2

（舍去）．
即E的橫坐標(biāo)為1+

5 -1

2

=

1+ 5

2

．
∴E（

1+ 5

2

，

5 -1

2

）．