Question

如圖，一個(gè)圓圈上有n（n＜100=個(gè)孔．小明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)，逆時(shí)針方向?qū)⒁幻镀遄犹鴦?dòng)，每步跨過若干個(gè)孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳過2個(gè)孔，結(jié)果只能跳到B孔；他又試著每步跳過4個(gè)孔，結(jié)果還是跳到B；最后他每步跳過6孔，正好回到A孔．問這個(gè)圓圈上一共有多少個(gè)孔？

Answer 1

依題意，每步跳過2孔，連起點(diǎn)一共要跳過3個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù)，有3|n-1；
每步跳過4個(gè)孔，連起點(diǎn)一步要跳過5個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是5的倍數(shù)，因此，有5|n-1；
又每步跳過6個(gè)孔時(shí)，可回到A孔，這表明7|n．
因（3，5）=1，故15|n-1．因n＜100，故n只可能是16，31，46，61，76，91，其中僅有91是7的倍數(shù)，
故n=91，即圓圈上有91個(gè)孔．