已知關于的方程.

(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若方程有一個根大于4且小于8,求m的取值范圍;

(3)設拋物線軸交于點M,若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M,求的值.

 

證明:(1)

所以方程總有兩個實數(shù)根.     ……………………………2分

解:(2)由(1),根據(jù)求根公式可知,

    方程的兩根為:

即:,,

       由題意,有,即.…………………………5分

(3)易知,拋物線與y軸交點為M(0,),由(2)可知拋物線與x軸的

交點為(1,0)和(,0),它們關于直線的對稱點分別為(0,)和(0, ),

由題意,可得:

,即.……………………7分

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于的方程x2+kx-3=0有一根為-3,則另一根為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于的方程
x+a
x-3
=-1
有正根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、a<0且a≠-3
B、a>0
C、a<-3
D、a<3且a≠-3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于的方程x2+ax+b=0(b≠0)與x2+cx+d=0都有實數(shù)根,若這兩個方程有且只有一個公共根,且ab=cd,則稱它們互為“同根輪換方程”.如x2-x-6=0與x2-2x-3=0互為“同根輪換方程”.
(1)若關于x的方程x2+4x+m=0與x2-6x+n=0互為“同根輪換方程”,求m的值;
(2)若p是關于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)的實數(shù)根,q是關于x的方程x2+2ax+
1
2
b=0
的實數(shù)根,當p、q分別取何值時,方程x2+ax+b=0(b≠0)與x2+2ax+
1
2
b=0
互為“同根輪換方程”,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011屆河南省周口市初三下學期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質檢測題 題型:解答題

已知關于的方程.

(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程有一個根大于4且小于8,求m的取值范圍;
(3)設拋物線軸交于點M,若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年人教版初中數(shù)學九年級上22.1一元二次方程練習卷(解析版) 題型:解答題

已知關于的方程

⑴  若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的值,并求出此時方程的根(6分)

⑵  是否存在正數(shù),使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224 ?若存在,求出滿足條件的的值; 若不存在,請說明理由。(6分)

 

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