Question

已知：一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點
A（a，1）．

（1）求a的值及正比例函數(shù)的解析式；
（2）點P在坐標軸上（不與點O重合），若PA=OA，直接寫出P點的坐標；
（3）直線與一次函數(shù)的圖象交于點B，與正比例函數(shù)圖象交于點C，若△ABC的面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）．

Answer 1

（1），（2）（－8 ，0）或（0 ，2）（3）

試題分析：（1）將代入中，可求出，即，將（－4,1）代入中，得出。
（2）PA=OA，由于A點的橫坐標為，若P點在x軸時，此時P點的橫坐標為，縱坐標為0，即（），若P點在y軸，此時A的縱坐標為1，所以P點的縱坐標為2，所以此時P點坐標為（）。
（3）依題意，得點B的坐標為（m，），點C的坐標為（m，），作AH⊥BC于點H，H的坐標為（m，1），以下分兩種情況：
（ⅰ）當m<－4時，，，所以（ⅱ）當m>－4時，，，
。綜上所述，（）。
點評：此題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，解析式知道了，第二問第三問就知道了一些已知條件。本題難點在于第三問，需要分兩種情況討論，如果最后算出來兩種情況答案不一樣，則兩個答案都應該寫進去。