Question

下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)

角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是

軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．其中真命題共有【    】

A．1個(gè)      B．2個(gè)         C．3個(gè)         D．4個(gè)

Answer 1

B。

【考點(diǎn)】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念逐一作出判斷：

①如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，

連接BD，則

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量減等量，差相等）。

∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題①正確。

  ②舉反例說明，如圖，錚形對(duì)角線互相垂直且相等。因此命題②錯(cuò)誤。

  ③如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

  連接AC，BD。

  ∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

  ∴EF=AC，HG=AC，EF=BD，F(xiàn)G=BD（三角形中位線定理）。

  又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）。

  ∴EF=HG=EF=FG（等量代換）。

∴四邊形EFGH是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題③正確。

④根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。因此命題④錯(cuò)誤。

  綜上所述，正確的命題即真命題有①③。故選B。