Question

宜萬(wàn)鐵路開(kāi)通后，給恩施州帶來(lái)了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購(gòu)進(jìn)的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱．
（1）求廠家共有多少種進(jìn)貨方案（不要求列舉方案）？
（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請(qǐng)先根據(jù)下表畫(huà)出簡(jiǎn)圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

x	15	20	25	30	38	40	45	50
y	10	約27.58	40	約48.20	約49.10	約47.12	40	約26.99

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A種材料進(jìn)了x箱，則B種材料進(jìn)了50-x箱，此題中的等量關(guān)系有：①載重量為50箱；②容積為90立方米米，得到二元一次方程組；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷該函數(shù)為二次函數(shù)，再將三點(diǎn)坐標(biāo)代入其中即可求得二次函數(shù)的解析式，從而求得最大利潤(rùn)．
解答：解：（1）設(shè)A種材料進(jìn)了x箱，則B種材料進(jìn)了50-x箱，
根據(jù)題意可知：
解得12.5≤x≤50
x取整數(shù)，故有38種進(jìn)貨方案；

（2）由以上數(shù)據(jù)可知該函數(shù)為二次函數(shù)，
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
由圖象可知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)（15，10）（25，40）（45，40），
將三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得a=-0.1，b=7，c=-72.5．
二次函數(shù)的解析式為y=-0.1x²+7x-72.5，
當(dāng)x==35時(shí)，能讓廠家獲得最大利潤(rùn)，
最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．本題利用了總利潤(rùn)=A單位利潤(rùn)×A件數(shù)+B單位利潤(rùn)×B件數(shù)，甲原料=A產(chǎn)品單位甲用量×A件數(shù)件數(shù)+B產(chǎn)品單位甲用量×B件數(shù)，關(guān)鍵是正確理解題意，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．