【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接AE延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE，AE＝FE，BE⊥AF．

（1）求證：△AED≌△FEC

（2）求證：AB＝BC＋AD

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）先利用中點(diǎn)證明DE=CE，再用SAS證明△AED≌△FEC即可；

（2）由AE=FE， BE⊥AF可知BE垂直平分AF，則有AB=FB，利用全等可得出AD=FC，則結(jié)論可證．

證明：（1）∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)

∴DE=CE

在△AED與△FEC中，

∴△AED≌△FEC（SAS）

（2）∵AE=FE， BE⊥AF

∴BE垂直平分AF

∴AB=FB

由（1）得：△AED≌△FEC

∴AD=FC

∴AB=FB =BC+FC =BC+AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當(dāng)時(shí)，= ，= ；點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸 （填“增大”或“減小”）；

（2）當(dāng)等于多少時(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C、D、B、F在一條直線上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．

求證：（1）△ABF≌△CDE；

（2）CE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（3，0）.點(diǎn)、、都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中0＜＜4，連接DE、DF、EF，記△DEF的面積為S.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若=0，求S的最大值，并求此時(shí)的值；

（3）若=2，當(dāng)取不同數(shù)值時(shí)，S的值是否變化，如不變，求該定值；如變化，試用含的代數(shù)式表示S.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，節(jié)約能源，某市公交公司決定購(gòu)買(mǎi)一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車(chē)，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：

A

B

價(jià)格（萬(wàn)元／臺(tái)）

a

b

節(jié)省的油量（萬(wàn)升／年）

2.4

2

經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型車(chē)多10萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)B型車(chē)少30萬(wàn)元．

（1）請(qǐng)求出a和b的值；

（2）若購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)（兩種車(chē)型都要有）每年能節(jié)省的油量不低于21.6萬(wàn)升，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)車(chē)方案？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

（3）求（2）中最省錢(qián)的購(gòu)車(chē)方案及所需的購(gòu)車(chē)款．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，則________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC．且已知AB=CD．

（1）試問(wèn)DB平分EF能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，其余條件不變，如圖，上述結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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