Question

在正方形ABCD內(nèi)取一點M，使△MAB是等邊三角形，那么∠ADM的度數(shù)是________．

Answer 1

75°
分析：由四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，且∠DAB=90°，再由三角形MAB為等邊三角形得到MA=AB，且∠MAB=60°，根據(jù)等量代換得到AD=AM，即三角形DAN為等腰三角形，由∠DAB-∠MAB求出∠DAN的度數(shù)，進而等腰三角形DAN的頂角度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等及內(nèi)角和定理即可求出底角∠ADM的度數(shù)．
解答：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
又△MAB是等邊三角形，
∴AB=AM，∠MAB=60°，
∴AD=AM，∠DAM=∠DAB-∠MAB=90°-60°=30°，
∴∠ADM==75°．
故答案為：75°．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．