（1）先計(jì)算這三題：1+2+22=______；1+2+22+23=______；1+2+22+23+24=______；
（現(xiàn)在你一定得到某個(gè)規(guī)律了，接著完成以下的題目）
（2）計(jì)算：1+2+22+23+…+299+2100=______．（計(jì)算結(jié)果允許保留指數(shù)形式）

解：（1）7，15，31；

（2）1+2+22=23-1；1+2+22+23=24-1 …
即原式=2101-1．
分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行正確計(jì)算；
（2）通過(guò)（1）中的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：7=23-1，15=24-1，依此類推即可．
點(diǎn)評(píng)：注意分析結(jié)果和前邊的指數(shù)之間的關(guān)系．通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、（1）先計(jì)算這三題：1+2+22=
7
；1+2+22+23=
15
；1+2+22+23+24=
31
；
（現(xiàn)在你一定得到某個(gè)規(guī)律了，接著完成以下的題目）
（2）計(jì)算：1+2+22+23+…+299+2100=
2101-1
．（計(jì)算結(jié)果允許保留指數(shù)形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、計(jì)算題：
（1）先計(jì)算這三題：1+2+22=
23-1
；    1+2+22+23=
24-1
；  1+2+22+23+24=
25-1
．
（現(xiàn)在你一定得到某個(gè)規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧）
計(jì)算：1+2+22+23+…+299+2100（別忘了寫(xiě)全計(jì)算過(guò)程哦；計(jì)算結(jié)果允許保留指數(shù)形式）
（2）先化簡(jiǎn)，后求值：-2（a2b+2ab2）-3（a2b+1）+2ab2+3，其中a=-2，b=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
5
、
10
、
13
，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上：
3.5
3.5
．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算題：
（1）先計(jì)算這三題：1+2+22=______；　　1+2+22+23=______；　1+2+22+23+24=______．
（現(xiàn)在你一定得到某個(gè)規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧）
計(jì)算：1+2+22+23+…+299+2100（別忘了寫(xiě)全計(jì)算過(guò)程哦；計(jì)算結(jié)果允許保留指數(shù)形式）
（2）先化簡(jiǎn)，后求值：-2（a2b+2ab2）-3（a2b+1）+2ab2+3，其中a=-2，b=3．

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