Question

1．如圖，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函數的關系式；
（3）結合圖象直接寫出一次函數小于反比例函數的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把A的坐標代入反比例函數y=$\frac{m}{x}$中求出m的值，寫出反比例函數的解析式，再將點B的坐標代入求n的值；
（2）利用待定系數法求一次函數的關系式；
（3）結合圖象寫結論即可．

解答 解：（1）把A（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$，即：m=-8，
∴y=-$\frac{8}{x}$，
把B（n，-4）代入y=-$\frac{8}{x}$得：
解得n=2，
∴B（2，-4）；
（2）把A（-4，2），B（2，-4）代入y=kx+b中，
得  $\left\{\begin{array}{l}{2=-4k+b}\\{-4=2k+b}\end{array}\right.$，
  解得k=-1，b=-2，
∴y=-x-2；
（3）由圖象得：一次函數小于反比例函數的x的取值范圍是：-4＜x＜0或x＞2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，并利用數形結合得出自變量x的取值范圍．