Question

【題目】如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，3)，點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，CE=1，若∠EOF=45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖，延長(zhǎng)BE到G，使CG=AF，連接OG，EF．由△OAF≌△OCG（SAS），推出∠AOF=∠COG，OF=OG，由△OFE≌△OGE（SAS），推出EF=GE=AF+CE，設(shè)AF=x，則EF=1+x，BF=3-x，在Rt△EBF中，根據(jù)BE2+BF2=EF2，列出方程即可解決問(wèn)題．

如圖，延長(zhǎng)BE到G，使CG=AF，連接OG，EF．

∵四邊形OABC為正方形，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3），

∴OA=OC=3；∠A=∠OCG=90°；

在△OAF與△OCG中，

∵OA=OC，∠OAF=∠OCG，AF=CG，

∴△OAF≌△OCG（SAS），

∴∠AOF=∠COG，OF=OG；

∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°-45°=45°；

在△OFE與△OGE中，

∵OF=OG,∠EOF=∠GOE,OE=OE，

∴△OFE≌△OGE（SAS），

∴EF=GE=AF+CE，設(shè)AF=x，則EF=1+x，BF=3-x，

在Rt△EBF中，∵BE2+BF2=EF2，

∴22+（3-x）2=（1+x）2，

∴x=，

∴AF=，

故選D．