Question

十進制中，右邊的數(shù)碼比左邊的數(shù)碼大的數(shù)叫做上升數(shù)，如134，258．那么三位數(shù)中的上升數(shù)有

 

個；在三位上升數(shù)中，3的倍數(shù)有

 

個．

Answer 1

分析：分類討論：百位上的數(shù)字為1時，上升數(shù)的個數(shù)=7+6+5+4+3+2+1，百位上的數(shù)字為2時，上升數(shù)的個數(shù)=6+5+4+3+2+1，依此類推可得到三位數(shù)中的上升數(shù)的個數(shù)=1+

2×3

2

+

3×4

2

+

4×5

2

+…+

7×8

2

=84；然后在84個數(shù)中找出三位數(shù)的三個數(shù)的和能被三整除即可得到三位數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)．

解答：解：百位上的數(shù)字為1時，上升數(shù)的個數(shù)=7+6+5+4+3+2+1=

7×8

2

，
百位上的數(shù)字為2時，上升數(shù)的個數(shù)=6+5+4+3+2+1=

6×7

2

百位上的數(shù)字為3時，上升數(shù)的個數(shù)=5+4+3+2+1=

5×6

2

，
…
百位上的數(shù)字為7時，上升數(shù)的個數(shù)=1，
所以三位數(shù)中的上升數(shù)的個數(shù)=1+

2×3

2

+

3×4

2

+

4×5

2

+…+

7×8

2

=84；
從上面給的數(shù)中找出三位數(shù)的三個數(shù)的和能被三整除，123、126、129、…，789，共有30個．
故答案為84、30．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．