證明：無論a取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，拋物線y=x2+(a+1)x+
1
2
a+
1
4
是通過一個(gè)定點(diǎn)，而且這些拋物線的頂點(diǎn)都在一條確定的拋物線上．
證明：y=x2+(a+1)x+
1
2
a+
1
4
=x2+x+
1
4
+a(x+
1
2
)=(x+
1
2
)2+a(x+
1
2
)，
當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，a(x+
1
2
)=0，y=0，
即無論a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，已知拋物線總通過點(diǎn)M(-
1
2
，0)，
又y=x2+(a+1)x+
1
2
a+
1
4
=(x+
a+1
2
)2-
1
4
a2，
故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
a+1
2
，-
1
4
a2)，
即
x=-
a+1
2
y=-
1
4
a2
，消去a得，
y=-(x+
1
2
)2，
這條曲線是一條拋物線，即原拋物線的頂點(diǎn)都在一條確定的拋物線上．
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1
2
a+
1
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