如圖，拋物線y1＝－x2＋3與x軸交于A、B兩點，與直線y2＝－x＋b相交于B、C兩點．

（1）求直線BC的解析式和點C的坐標(biāo)；

（2）若對于相同的x，兩個函數(shù)的函數(shù)值滿足y1≥y2，則自變量x的取值范圍是  　　　  ．

 

【答案】

（1），；．

【解析】

試題分析：（1）令y=0求解得到點B的坐標(biāo)，把點B的坐標(biāo)代入直線解析式求出b的值，再與直線聯(lián)立求解得到點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍：由圖可知，y1≥y2時，．

試題解析：（1）令y=0，則，解得x1=-2，x2=2，∴點B的坐標(biāo)為（2，0），

∴，解得b=6，

∴直線BC的解析式為.

由得，解得（舍去），

∴點C的坐標(biāo)為.

（2）．

考點：1.二次函數(shù)與不等式（組）；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.拋物線與x軸的交點．

 

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如圖，拋物線y1＝a(x＋2)2－3與y2＝(x－3)2＋1交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)．

②a＝1．

③當(dāng)x＝0時，y2－y1＝4．

④2AB＝3AC．

其中正確結(jié)論是

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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如圖，拋物線y1＝－x2＋2向右平移1個單位得到拋物線y2，回答下列問題：

(1)拋物線y2的頂點坐標(biāo)________；

(2)陰影部分的面積S＝________；

(3)若再將拋物線y2繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的開口方向________，頂點坐標(biāo)________．

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如圖，拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過點P，且與拋物線y2＝ax2－ax－1，相交于A，B兩點．

(1)求a值；

(2)設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(點M在點N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；

(3)設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1＝－x2＋3與x軸交于A、B兩點，與直線

y2＝－x＋b相交于B、C兩點．

    （1）求直線BC的解析式和點C的坐標(biāo)；

（2）若對于相同的x，兩個函數(shù)的函數(shù)值滿足y1≥y2，

則自變量x的取值范圍是  　　　  ．

 


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