Question

已知函數(shù)y=ax²（a≠0）與直線y=2x-3交于A（1，b）
求：（1）a和b的值；
（2）當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)y=ax²中的y隨x的增大而增大；
（3）求拋物線y=ax²與直線y=2x-3的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（1，b）代入y=2x-3得到b的值，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²得a的值；
（2）利用a的值得出它的圖象開口向下，對稱軸為y軸，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；
（3）根據(jù)方程組的解集得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，b）代入y=2x-3得：
b=2×1-3=-1，
把點(diǎn)A（1，-1）代入y=ax²得，
a=-1；

（2）∵a=-1，
∴二次函數(shù)y=ax²為y=-x²，
它的圖象開口向下，對稱軸為y軸，
∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；

（3）解方程組

y=2x-3 y=-x2

得：

x1=1 y1=-1

，

x2=-3 y2=-9

，
∴拋物線y=ax²與直線y=2x-3的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，-9）．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的增減性以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和方程組的解法，根據(jù)題意得出a的值是解決問題的關(guān)鍵．