Question

在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=

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∠B=

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3

∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=

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2

∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：確定三角形是直角三角形的條件是有一角是直角．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合已知條件可分別求出各角的度數(shù)，然后作出判斷．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴若 ①∠A+∠B=∠C，則∠C=90°．三角形為直角三角形；
    ②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形為直角三角形；
    ③∠A=

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2

∠B=

1

3

∠C，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形為直角三角形；
    ④∠A=∠B=2∠C，則∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形；
    ⑤∠A=∠B=

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2

∠C，則∠A=∠B=45°，∠C=90°．三角形為等腰直角三角形．
 故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定，難度不大．