如下圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,設(shè)∠ADE=α,且,AB=4,則AD的長為   
【答案】分析:根據(jù)等角的余角相等,得∠BAC=∠ADE=α;根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可求AC的長,運(yùn)用勾股定理求BC的長,即為AD的長.
解答:解:在△ABC與△AED中,
∵DE⊥AC于E,∠ABC=90°,
∠EAD=∠ACB,
∴∠BAC=∠ADE=α.
∴cos∠BAC=,
∴AC==
∴BC==
∴AD=BC=
點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了銳角三角函數(shù)的知識(shí)、勾股定理、矩形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如下圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)那么:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積,提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省資陽市安岳縣自治鄉(xiāng)九義校九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如下圖,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)那么:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積,提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如下圖,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)那么:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積,提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

(2002•河北)如下圖,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)那么:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(2002•河北)如下圖,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)那么:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?
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