27、附加題:
如圖,在五邊形A1A2A3A4A5中,B1是A1對邊A3A4的中點(diǎn),連接A1B1,我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線.如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分.求證:五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.
分析:可以再做五邊形的一條中對線,根據(jù)它們分割成的兩部分的面積相等,都是五邊形的面積的一半,導(dǎo)出兩個等底的三角形的面積相等,從而得到它們的高相等,則得到五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.
解答:證明:取A1A5中點(diǎn)B3,連接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5,
∵A3B1=B1A4,
∴S△A1A3B1=S△A1B1A4,
又∵四邊形A1A2A3B1與四邊形A1B1A4B5的面積相等,
∴S△A1A2A3=S△A1A4A5,
同理S△A1A2A3=S△A3A4A5,
∴S△A1A4A5=S△A3A4A5,
∴△A3A4A5與△A1A4A5邊A4A5上的高相等,
∴A1A3∥A4A5
同理可證A1A2∥A3A5,A2A3∥A1A4,A3A4∥A2A5,A5A1∥A2A4
點(diǎn)評:此題要能夠根據(jù)面積相等得到兩條直線間的距離相等,從而證明兩條直線平行.
練習(xí)冊系列答案
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2
-1,0
),B(
2
+1,0
).直線y=x+1與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn),直線在⊙O1的左側(cè).
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(2003•安徽)附加題:
如圖,在五邊形A1A2A3A4A5中,B1是A1對邊A3A4的中點(diǎn),連接A1B1,我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線.如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分.求證:五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

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